Інженерна візуалізація

MicroLabs

Змінюйте параметри та одразу перевіряйте формулу, одиниці й графік.

01 / INTERACTIVE MODELS

Мікролабораторії

Змініть параметр — порівняйте результат і графік.

14 / 14

01DC↗

Закон Ома

U, V24R, Ω60

I0,4 AP9,6 W

I=U/R

Умови моделі

Ідеальні джерело та резистор. P = UI = I²R.

02DC↗

Дільник напруги

U₂

R₁, Ω60R₂, Ω40

U₂9,6 VI0,24 A

U_2=24\frac{R_2}{R_1+R_2}

Умови моделі

E = 24 V. Вихід U₂ без навантаження; I один у всьому колі.

05AC↗

Резонанс RLC

I RMS□ f₀

f, Hz50R, Ω40

I RMS4,545 Aφ37,776 °f₀35,588 Hz

I=\frac{230}{\sqrt{R^2+(\omega L-1/\omega C)^2}}

Умови моделі

U = 230 V RMS, L = 0,2 H, C = 100 µF. Усталений режим.

08Перехідні↗

Заряд конденсатора

uCuC(∞)□ τ

R, Ω1 000C, µF1 000

uC(t)7,585 ViR(t)4,415 mAτ1 s

Час t, s1

u_C=12(1-e^{-t/RC})

Умови моделі

E = 12 V увімкнено при t = 0; uC(0) = 0 V. Ідеальні R та C.

07Три фази↗

Симетрична зірка

iAiBiC

Uφ, V230Rφ, Ω46

Iφ5 AUᴸ398,372 VP3450 W

I_\phi=U_\phi/R,\ U_L=\sqrt3U_\phi

Умови моделі

Чотирипровідна Y, RА = RВ = RС; 50 Hz, RMS. IN = 0.

10Електроніка↗

Робоча точка діода

iD(E−uD)/R

E, V5R, Ω1 000

iD4,257 mAuD0,743 V

i_D=\max(0,(E-0{,}7)/(R+10))

Умови моделі

Кусково-лінійна модель: U₀ = 0,7 V; rd = 10 Ω; зворотний струм = 0.

13Електропривід↗

Розгін двигуна

ωω(∞)

U, V24Mᴸ, N·m2

ω(t)28,54 rad/sI(t)9,73 An(∞)381,972 rpm

Час t, s1

\begin{gathered}J\dot\omega=kI-M_L\\I=(U-k\omega)/R_a\end{gathered}

Умови моделі

Сталий потік; Ra = 1 Ω, ke = 0,5 V·s/rad, kt = 0,5 N·m/A, J = 0,2 kg·m²; La та тертя = 0. ω(0) = 0.

12Автоматика↗

Аперіодична ланка

yy(∞)

K, 11τ, s1

y(t)0,632 1y(∞)1 1τ1 s

Час t, s1

\begin{gathered}W(s)=K/(\tau s+1)\\y=K(1-e^{-t/\tau})\end{gathered}

Умови моделі

Одиничний стрибок при t = 0; y(0) = 0. K безрозмірний, τ > 0.

03DC↗

Дільник струму

I₁I₂

R₁, Ω60R₂, Ω40

I₁0,4 AI₂0,6 AU24 V

I_1=I_s\frac{R_2}{R_1+R_2},\ I_s=1\,A

Умови моделі

Джерело струму Is = 1 A. I₁ + I₂ = Is; U₁ = U₂.

04DC↗

Максимум потужності

Pᴸ□ Pmax

r, Ω40Rᴸ, Ω40

Pᴸ3,6 WPmax3,6 WI0,3 A

P_L=\frac{E^2R_L}{(r+R_L)^2}

Умови моделі

E = 24 V; внутрішній r. Максимум PL при RL = r.

06AC↗

Амплітуда та RMS

u(t)U RMS

Û, V20f, Hz50

U RMS14,142 VT20 ms

u=\hat U\sin(2\pi ft),\ U=\hat U/\sqrt2

Умови моделі

Чиста синусоїда. Штрихова лінія — додатне RMS, не сигнал.

09Перехідні↗

Розряд конденсатора

uCuC(0)□ τ

R, Ω1 000C, µF1 000

uC(t)4,415 ViR(t)4,415 mAτ1 s

Час t, s1

u_C=12e^{-t/RC}

Умови моделі

uC(0) = 12 V; джерело відключено. Струм через R спрямований від +C.

11Електроніка↗

RC-фільтр

|H|□ fc

f, Hz100C, µF1

|H|0,847 V/Vφ-32,142 °fc159,155 Hz

H(j\omega)=1/(1+j\omega RC)

Умови моделі

R = 1 kΩ, вхід 1 V RMS, вихід з C без навантаження. Вісь f лінійна.

14Хвилі↗

Відбиття від навантаження

U⁺U⁻U

Rᴸ, Ω100Z₀, Ω50

Γᴸ0,333 1Uᴸ66,667 VIᴸ0,667 A

\Gamma_L=(R_L-Z_0)/(R_L+Z_0)

Умови моделі

Без втрат: E = 100 V, Rs = Z₀, l = 100 km, v = 200000 km/s. Знімок t = 0,75 ms; RL = 0 — КЗ.

Математика та природничі науки

01Математика↗

Похідна і дотична

Нахил дотичної до f(x)=x²

f(x)=x^2,\quad f'(x_0)=2x_0

Припущення

Гладка функція f(x)=x²; x₀∈[-2;2]

Похідна і дотичнаДотична□ A

x₀ (1)1

Результатf(x₀) 1Нахил 2

02Математика↗

Визначений інтеграл

Площа під y=x² від 0 до a

\int_0^a x^2\,dx=\frac{a^3}{3}

Припущення

I=∫₀ᵃx²dx=a³/3; a>0; x без фізичної розмірності

Визначений інтеграл□ A

a (1)2

РезультатПлоща 2,667 1

03Математика↗

Комплексний вектор

Модуль і аргумент z=Re+jIm

z=\operatorname{Re}+j\operatorname{Im},\quad |z|=\sqrt{\operatorname{Re}^2+\operatorname{Im}^2}

Припущення

Осі Re та Im мають однаковий масштаб

Re (1)3Im (1)4

Результат|z| 5 1φ 53,13 °

04Механіка↗

Політ тіла

Траєкторія без опору повітря

x=v_0\cos\alpha\,t,\quad y=v_0\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2}

Припущення

g=9,81 м/с²; опором повітря нехтуємо

Політ тіла□ A

v₀ (м/с)20α (°)45

РезультатДальність 40,775 мВисота 10,194 мЧас польоту 2,883 с

05Механіка↗

Математичний маятник

Період малих коливань

T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Припущення

Малий кут; T=2π√(L/g); втрат немає

Математичний маятник

L (м)1

РезультатПеріод 2,006 сЧастота 0,498 Гц

06Рідини↗

Рівняння Бернуллі

Швидкість у звуженому каналі

A_1v_1=A_2v_2,\quad p+\frac{\rho v^2}{2}=const

Припущення

Нестислива ідеальна рідина; висота стала

Рівняння Бернуллі□ A

Q (м³/с)0,001d₂ (м)0,02

Результатv₁ 0,796 м/сv₂ 3,183 м/сΔp 4749,43 Па

07Рідини↗

Втрати тиску в трубі

Дарсі–Вейсбах для води

h_f=f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g},\quad \Delta p=\rho g h_f

Припущення

ρ=1000 кг/м³; коефіцієнт тертя f=0,02

Втрати тиску в трубі□ A

L (м)20D (м)0,05Q (м³/с)0,004

РезультатШвидкість 2,037 м/сВтрати напору 1,692 мВтрати тиску 16600,463 Па

08Хвилі↗

Стояча акустична хвиля

Вузли та пучності для закритої труби

\xi(x)/\xi_0=\sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)

Припущення

Довжина труби L=1 м; вузли на межах

Стояча акустична хвиля

n (1)2

РезультатДовжина хвилі 1 м

09Хвилі↗

Биття звуку

Суперпозиція двох близьких частот

A_{env}(t)=2\left|\cos(\pi(f_2-f_1)t)\right|

Припущення

Дві синусоїди однакової амплітуди

Биття звуку

f₁ (Гц)440f₂ (Гц)444

РезультатЧастота биттів 4 ГцСередня частота 442 Гц

10Термодинаміка↗

Ідеальний газ p–V

Ізотерма одного моля газу

pV=nRT

Припущення

n=1 моль; pV=nRT; температура стала

Ідеальний газ p–V□ A

T (К)300V (м³)1

Результатp 2494,339 Па

11Оптика↗

Закон Снелліуса

Заломлення променя на межі середовищ

n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta

Припущення

Плоска межа; кути від нормалі; n₁sinα=n₂sinβ

n₁ (1)1n₂ (1)1,5α (°)30

Результатβ 19,471 °

12Механіка↗

Маса–пружина

Гармонічні коливання вантажу

x(t)=A\cos(\omega t),\quad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}

Припущення

Пружина ідеальна; загасання немає; x(0)=A

Маса–пружина

m (кг)1k (Н/м)100A (м)0,1

Результатω 10 рад/сПеріод 0,628 с